Si nos encontramos con este problema:

# umount /mnt/backup
umount: /mnt/backup: device is busy
umount: /mnt/backup: device is busy

Deberemos buscar el proceso que está usando esa unidad:

# fuser -m /mnt/backup
/mnt/backup: 14492

14492 es el id del proceso activo, para saber exactamente qué es:

# ps aux | grep 14492

Matamos el proceso:

# kill -9 14492
# umount /mnt/backup